Sie gelten bei Ihrer privaten Krankenversicherung als angenommen, sobald Sie eine Aufnahmebestätigung, den Versicherungsschein oder eine sonstige Annahmebestätigung erhalten haben. Kündigen Sie erst dann Ihre bestehende Krankenversicherung!
 
Fordert der Versicherer nach der Antragsstellung aufgrund der Gesundheitsprüfung vertragliche Einschränkungen oder Risikozuschläge, muss eine solche Vereinbarung von Ihnen noch einmal schriftlich bestätigt werden, damit ein Vertrag zustande kommt. [...]

Private Krankenversicherungen sind nicht dazu verpflichtet einen gestellten Aufnahmeantrag anzunehmen. Sie unterliegen prinzipiell der privatrechtlichen Vertragsfreiheit.
 
Die wesentlichen Gründe für eine Ablehnung sind:

Der Antragsteller erfüllt nicht die Voraussetzungen für eine Aufnahme in der Privaten Krankenversicherung.
Die private Krankenkasse stuft den Antragsteller aufgrund der durchgeführten Gesundheitsprüfung als “unversicherbares Risiko” ein.

Hinweis: Eine Ablehnung durch die Krankenkasse aufgrund von Vorerkrankungen [...]

Alle privaten Krankenversicherungen sind verpflichtet den sogenannten Basistarif anzubieten. Die Leistungen entsprechen weitgehend denen der gesetzlichen Krankenversicherung. Die maximale Höhe des Versicherungsbeitrags ist gesetzlich vorgeschrieben [....]